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Un nuevo método para derivar ecuaciones lineales aproximadas para problemas no lineales complejos

Un nuevo método para derivar ecuaciones lineales aproximadas para problemas no lineales complejos

Imagen que muestra las matemáticas
Crédito: Pixabay

Los matemáticos a menudo clasifican las ecuaciones según su dificultad. En comparación con los problemas no lineales, las ecuaciones lineales son más fáciles de resolver porque sus variables aparecerán como una línea recta.

Científicos de la Universidad de Tsukuba han desarrollado una nueva técnica para construir ecuaciones lineales aproximadas para desafiar problemas no lineales. Muestran a través de los resultados de la simulación que las respuestas producidas por el modelo generado utilizando la estrategia de pseudo-linealidad propuesta son más similares a las del método alternativo conocido.

Este trabajo puede ayudar a los científicos e ingenieros a predecir y, con mayor precisión, aplicar el control de retroalimentación a los sistemas mecánicos descritos por ecuaciones no lineales.

El físico Stanislaw Ulam dijo una vez: Usar un término como “ciencia no lineal” es como referirse a la mayor parte de la zoología como el estudio de “animales distintos del elefante”. El mundo en el que vivimos es complejo y las variables interactúan con frecuencia de manera desconcertante. la posibilidad de bucles de retroalimentación e incluso la inestabilidad caótica generada por estas conexiones”.

Por lo tanto, limitar a los científicos al uso exclusivo de ecuaciones lineales les impediría simular una amplia gama de eventos importantes, como los sistemas mecánicos que buscan administrar.

Desafortunadamente, gran parte de las matemáticas desarrolladas solo funcionan con ecuaciones lineales. Por lo tanto, la capacidad de convertir sistemas dinámicos no lineales en versiones lineales aproximadas correspondientes sería muy valiosa.

Los científicos del Departamento de Mecánica y Sistemas de Interfaz Inteligente de la Universidad de Tsukuba determinaron una representación teórica de todas las posibles soluciones al problema para el cual el sistema está en equilibrio, llamado “espacio de equilibrio”.

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Este trabajo se considera un puente entre las matemáticas abstractas de los sistemas dinámicos no lineales con equilibrio infinito y el mundo real de los problemas de control de sistemas.

El autor principal, el profesor Triet Nguyen Van, dijo: “Aunque los científicos han propuesto el concepto básico anteriormente, nuestra definición de un ‘espacio de equilibrio’ abstracto lo acerca a las aplicaciones en geometría. Entonces se puede hacer una pseudolinealidad, en la que se pueden establecer ecuaciones lineales aproximadas que tienen los mismos estados de equilibrio. calculado como el problema original”.

Los científicos demostraron el valor de su método mediante el uso de un simulador de giroscopio que puede girar libremente sobre los ejes alrededor de los tres ejes. Su método demostró ser más preciso para determinar el comportamiento de estado estacionario de un par dado.

los eruditos señalaron, Estos resultados se pueden aplicar al diseño de sistemas de control no lineales en muchas situaciones. Algunas de estas aplicaciones incluyen el mantenimiento de máquinas con muchos grados de libertad para que no se vuelvan inestables, mejorando así el rendimiento y la seguridad. “

Referencia de la revista:

  1. Ryotaro Sakata et al. Espacio de equilibrio y pseudolinealidad para sistemas no lineales Scientific Reports (2022). DOI: 10.1038 / s41598-022-25616-1

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